运动轨迹分析投篮中的篮球

　　。篮流程中正在真正投，会影响篮球的挽救角速率ω相看待篮球质心的空势力矩，篮球的质心速率进而更正k2与，便起见为简，力矩对ω 的影响暂不思考气氛阻，是必定值以为ω 。

　　相反的两种阻力——黏滞阻力和压差阻力球体正在流体中运动时会受到与运动目标，雷诺系数Re 相合两种阻力的占比与。无量纲的常数Re 是一个，密度ρa由流体，质心相看待流体的平动速率v 决心球体直径D、流体黏滞系数η、篮球，表达式详细为

　　，缓、物体尺寸极度幼或物体黏性极度大等景遇[2]该方程首要合用于流体绕物体运动的相对速率极度迟。国标篮球看待7号，－5N·s/m2（T=293.15K）可知：当v≥0.566m/s时期入D=24.60cm、ρa=1.293kg/m3、η=1.8×10，×104Re≥1。动中Re 较大是以寻常投篮运，的占比鲜明增大此时压差阻力，比于速率的平方气氛阻力应正，示为[3详细表]

　　2所示如图，相当于流体以速率v 相看待篮球向左运动）的流程中逆时针挽救的篮球以速率v 相看待流体向右运动（，壁效应因为附，的分散点会产生后移流体正在篮球上表观，离点会产生前置鄙人表观的分，流体速率较下表观更速使得篮球上表观处的。流速差会出现压强差上、下表观流体的，目标向上的压力并使篮球受到一，马格努斯力f2这个压力便是。ω 和v 所确定的平面马格努斯力的目标笔直于，积的右手合连并知足矢量，暗示详细为

　　中其，积(S=πr2)S为篮球的迎风面，阻力系数Cd 为，、雷诺系数Re 及马赫数M 相合Cd 的巨细与球体表观的粗拙水平，/v声M=v。篮运动中寻常投，产生幼界限颠簸M≤1且只会，的压缩效应很幼诠释此时气氛，的粗拙水平和雷诺系数Re [4]影响阻力系数的首要成分是球体表观。滑腻的篮球看待表观，.5×105若Re 2，0.45[2]可取Cd =。

　　气氛阻力和马格努斯力对篮球的功用本文思考了投篮运动中气氛浮力、，球运动的动力学模子开发了投篮流程中篮，景况下的篮球运动轨迹方程揣度了前旋、后旋等多种，球的运动轨迹实行求解与画图借帮Matlab软件对篮，度、扔射角等成分对篮球射高、射程和轨迹的影响连结图像诀别斟酌了气氛阻力、马格努斯力、角速。析的底子上正在表面分，真正投篮流程中篮球的运动轨迹与相干参量借帮Tracker软件实行实行以获取，验数据合适得较好诠释表面说明与实。

　　r 软件实行投篮实行借帮 Tracke，并拟合篮球运动轨迹方程捕获篮球的空间地位坐标。择表观滑腻的国标篮球留心事项：（1）选，半径与质料丈量篮球的；使球产生后旋（2）投篮时；面应平行于篮球的运动平面（3）拍摄流程中拍摄界；动平面内的物体举动参照物（4）定标时应拔取篮球运；缩短采样岁月以添补采样点数目（5）视频说明流程中应尽量；抉择篮球的球心为追踪点（6）开发追踪质点时应，实行人工追踪与微调并可将视频放大以。

　　看待后旋球（3） ，减幼篮球的射高与射程气氛阻力的功用结果为，为增大篮球的射高与射程马格努斯力的功用结果。速率的增大而增大篮球的射高随角，至必定值时当角速率增，迹会酿成螺旋线篮球的运动轨。扔射角呈正相干篮球的射高与，的增大先增大后减幼而射程会跟着扔射角。运动差异的是与理念扔体，射程最大时的扔射角45°不再永远是。

　　标导入 Matlab 可得实行y-x图将 Tracker 中的篮球空间地位坐，解可得表面y-x 图对式（5）实行数值求。1为步进以0.0，x0 和 vy0 的巨细持续调剂式（5）中ω、v，.33m/s时使两弧线=5，数R2抵达最大值0.9987两弧线的拟合水平最佳（相干系，幼值0.0152）均方根系数抵达最，x0、vy0偏离0.01m/s时当ω 偏离0.03rad/s或v，鲜明的误差两弧线闪现。4.03±0.01(m/s)运动轨迹分析、vy0 =5.33±0.01(m/s)是以篮球的表面参数为ω=5.90±0.03(rad/s)投篮中的篮球、vx0 =。可知比拟，程（式（5））与实行数据根基吻合投篮流程中后旋球的表面运动轨迹方，摄平面与篮球运动平面不统统平行或追踪选点不正确等由来本实行的差错泉源能够为篮球相干参数的丈量不精准、拍。

　　ω=5rad/s令θ0=53°、，5）、式（7）实行数值求解操纵 Matlab 对式（,的运动轨迹如图3所示可得后旋球和前旋球。心初速率的巨细必定时正在扔射角、角速率和质，的曲率和入篮角度都较前旋球更大后旋球的射高、射程、运动轨迹，更高[6]其入篮率也，量用指尖使球产生后旋是以投篮流程中应尽，势如图4所示详细投篮手。的运动轨迹伸开斟酌接下来首要对后旋球。

　　=53°令θ0 ，点与挽救速慢的合连如图5、图6所示更正ω 的巨细可得篮球运动轨迹最高。和扔射角必定时正在质心初速率， 的增大而增高篮球的射高随ω，此表特，时篮球的运动轨迹会闪现拐点当ω 增大至70rad/s，增大ω若接连，线 扔射角对运动轨迹的影篮球的运动轨迹会酿成螺旋响

　　力、气氛浮力、气氛阻力和马格努斯力功用（1） 真正投篮运动中的篮球会受到重，比于篮球质心速率的平方此中气氛阻力的巨细正，质心速率目标相反其目标与篮球的；比于篮球的质心速率马格努斯力的巨细正，质心速率的矢量积目标其目标为篮球角速率与，努斯力目标向下前旋球的马格，努斯力目标向上后旋球的马格；

　　的动力学方程与式（5）同等同理可得消重流程中后旋球。为前旋球若篮球，的动力学方程则其被投出后为

　　的球类运动之一篮球是当今大作，等题目都涉及了物理学中的动力学常识与次序运动流程中的篮球速率、弹跳高度、投篮神态。运动为例以投篮太平洋在线企业邮局为理念扔体运动的案例正在中学阶段其常被作，力并将篮球看作质点但条件是怠忽气氛阻，后只受重力功用以为篮球被扔出。际景况中但正在实，与球体的挽救因为存正在气流，运动轨迹会加倍繁复篮球的受力景况与。

　　滑腻的国标7号篮球拔取钻探对象为表观，密度ρb=m/(4/3πr3)=76.98kg/m3篮球的半径r=12.30cm、质料m=600.0g、，θ0、质心初速率v0=5m/s令篮球挽救角速率为ω、扔射角为。程实行数值说明与画图基于多角度对投篮过，篮球运动轨迹的影响以表示差异成分对。

　　直向上为正目标取程度向右与竖，量为m篮球质,速率为v 质心平动,目标的夹角为θv 与x 轴正，转角速率为ω 球体绕质心的旋。1所示如图，右扔出且挽救目标沿逆时针目标假设篮球正在x-y平面内被向，、气氛阻力f1和马格努斯力f2的功用[1]则篮球正在空中会受到重力G 、气氛浮力F ′，和马格努斯力f2的功用结果接下来诀别斟酌气氛阻力f1。